面積問題

題目：求黃色面積。(適南版國小數學5上第44頁)

算法一：(大三角形-小三角形)

16*13/2=104    10*8/2=40    104-40=64(cm²)

算法二：(算梯形)

(10+16)*(13-8)/2=65(cm²)

消失的1cm²究竟到哪邊呢?

那看清楚，我畫的圖形就已得知，大三角形與小三角形原來不會重合在一起，會有

角度的誤差(看放大圖可以知)。

 所以，正確答案為題目出錯、出題者沒常識，就是正確答案囉!

^__^!!! (以後出題要小心囉!)

這可以說是陷阱題嗎?!

但還有其他答案嗎?當然有喔!

接下去看。

深入研究(有興趣的參考)：

我是參考三角函數表來推測，丁榮老師是用畢氏定理，也是很棒的方法。

三角函數數值網址在這：點我

 我取需要部份講解：

(表格由左到右為= 角度、 sin、  cos、  tan )

推論囉!

假設α、ß角一樣大，題目出錯。

利用大三角形α角、小三角形ß角，來推算tanα，tanß各是多少。

tanα=13/(16÷2)=1.625  , tanß = 8/(10÷2)=1.6

所以對表後tan58° <tanα= 1.625 < tan58.50°  , 58° <α< 58.50°  (其實精確值為58.39°)

tan57.5°< tanß = 1.6  < tan58°    , 57.5° < ß < 58°  (其實精確值為57.99°)

從這裡就可以看出，α、ß角度不一樣大，兩個三角形不會重疊在一起的。

故題目出錯得證。

那消失的1cm²呢?

大的三角形(104)是正確的話，減掉小的三角形(40)，當然會多減，而無法等於梯形面積囉!

那正確的面積應該比64 cm²大。

若直接算梯形面積的話，那會比65 cm²小，

所以正確梯形的面積應該為一個範圍囉：64 cm² < 梯形的面積 < 65 cm²

這才是較正確的答案吧!