數學不好的真正原因！

世界上分為兩種人，一種是數學好的人，一種是數學不好的人。

過去大家提到數學學不好的人，總說因為那些人「邏輯不好」或「無法理解題目意涵」，最好要加強邏輯訓練或增強國語文訓練，而在高中<排列組合>單元中，更是所有老師異口同聲地宣揚：「許多數學過去不太好的同學，這裡有可能重新洗牌！很有可能把排列組合學的很好哦！」

但結果還是不如人意，幾乎數學真的不好的人，會一直不好。


迷思一：大家說「邏輯不好的人就學不好數學」？

許多律師、作家、管理決策者都是數學不好的人，但是你能說他們沒有邏輯概念嗎？他們的組織能力常常還超越一般人，而且能做出非常龐大複雜的聯想思考。


迷思二：大家說「數學不好的人是因為無法理解題目」？

同上述，難道連法律條文、古文、新詩散文都能運用自如的人會看不懂題目？應該是相反吧，一般人就算數學再好，也無法隨便看到一句古文就能馬上理解，說不定連成語都會難倒他們。


迷思三：大家說「數學不好的同學是練習太少」？

已有證據說明，不論這些數學不好的同學算再多題目，也比不上數學普通的其他人的解題能力。


數學不好的真正原因是：思考方式不同！

請注意，思考方式跟邏輯無關！而跟想像力的運用有關！

以最簡單的邏輯數學題目為例：


五支電線桿，在間隔種樹，請問可以種幾棵？
如果頭尾也都種可種幾棵？

數學好的人思考是：5 - 1= 4（顆）

數學不好的人思考：「五支電線桿，要間隔種，那就是兩支間會有一棵，那五支電線桿要分成幾個兩支呢？應該是 2 + 2 + 1，應該有算三組吧？不過彼此都相連在一起，所以是不是要哪裡把它加上去？」（思考很久～）

只要你在校的數學程度可以用「普通」 來形容，你一定會覺得：「太誇張了吧！哪有這麼難啊！」

是的，所以這種時候，數學不好的人會在紙上畫五根線條，然後算中間有幾個間隔，而發現剛好就是四根，所以猜測應該就是：「總數 - 1 吧？」


頭尾都要種樹呢？

數學好的人思考：5 + 1 = 6（顆）

數學不好的思考：「頭尾？總數跟頭尾？前面加上一棵，後面加上一棵，那應該是什麼呢？應該是剛剛那個題目再加上2吧？」

再不濟，就拿筆在紙上再畫一次～，然後還是算錯或畫錯。



想像力的運用：

對數學好的人來說，那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」，就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然的連結聯想。你任何時間只要看到紅燈，不論是停車場出口、平交道、救護車上方，你都能直覺反應要停一下注意，或左右張望吧？這已經是你腦海中的啟動代號，不用去思考就能有下一步動作。

但對於數學不好的人來說，數字、符號、公式都只是「純符號」，更正確的說是一個「還未有明確說明的符號」，因此有無數種詮釋方式。比方對他們來說，要去理解<等差級數>的公式，看到課本寫：

第n項數字，就是 = 第1項 + (n-1) x 公差

他們想：「第三十個項目，就是第一項，然後還要最後一項，嗯...，中間不是用加起來的，而公差是每個的差距，所以應該是要從第一項開始加公差，可是要加幾次呢？因為剛剛的種樹題目好像有一種是要 -1，一種是要 + 2，所以這裡會是什麼呢？」

想到這裡，拿出紙筆開始任意寫出1、3、5、7，開始想公差怎麼使用，然後看到公式，寫著 (n-1) x 公差，所以應該是剛剛種樹的那種感覺吧，是要 -1的，可是其他時候要減多少呢？而為什麼又要減一呢？...算了，趕快把公式抄起來，等等考試就套用就對了。


看到這裡，請問你有一點點理解了嗎？

對於數學好的人，公式裡的方法都是很輕易能夠理解的，腦海中很多公式，只要看到題目，就能馬上抽取過來使用，不論要算排列組合、圓錐曲線、幾何距離，都像是看到紅綠燈那樣簡單，差別只在於：

"難一點的題目就像是考駕照需要背比較多燈號罷了！"


但數學不好的人，從一開始到最後的思維都是複雜化的。當他們看到數學題目時：雞兔同籠，已知共有20頭，腳共有66隻，請問雞和兔子各有幾隻？（注釋1）

就像看到以下文字：雨水的窗框軌跡球尖銳柿餅公車速食店，天下刀片使用白鴿掛號無法眾多，中午首長食物綜合不分，若電力勞累鋼琴後面鋼鐵？


真的是這樣！不論符號或算式甚至數字本身，對他們來說都是單一需要去重新詮釋的東西，如果沒有詮釋成功，則只有兩個結果：

1. 無法繼續往下算。
2. 因為想像出某種推測而得到錯誤的答案。


數學不好的孩子很可憐，當學校上課老師教題目，他們從第一行看到第二行、第三行算式，都覺得非常的合理！超級順暢的！自己心裡面也覺得很開心，因為今天的課都聽的懂耶！但是等到自己開始算就「無法重製那個過程」，也絕不會因為算十遍而有所改善，頂多是把解題式整個背下來！

這也是為什麼數學不好的人奮發圖強，考前猛K，隔天還能考個四、五十分甚至及格，但只要過一天你再重新考他，他就只剩下十分了，因為他都用死背的，而那十分還是他在考卷上把題目的內容全部「圖像化」後的結果！

你問他：一個方格棋盤上，第一格擺一粒米、第二格擺兩粒米、第三格擺四粒、第四格八粒，請問放滿64格需要幾粒？

他會真的開始一格一格「畫」！任何題目他都會從1開始代入，而請問升高中或大學需要「理解」多少公式？

至於數學好的人，即便到了中年，看到題目和公式，只要稍微回想一下，馬上又能連貫起來，這種人當了父母常常覺得自己小孩很混或一定是學校老師太混，於是送孩子去補習班，但即便找了全地球上最厲害的數學老師，結果還是一樣，不信的話坊間有許多<學好數學真容易>那類的書，你去買來教教你小孩，他頂多拿來當故事書看...。

那些補習費，你不如買小說、漫畫書給他當禮物；那些補習時間不如讓他去培養興趣、或跟朋友去玩，千萬不要擔心數學不好會怎麼樣，不少律師、或補習班教法律的講師都是過去數學爛到不行的人，他們的月收入常常比一般父母年收入還高，而且，很快樂。

過去我以為，宇宙中說不定有另外一種數學模式，可以適用於數學不好的人，因為數學不好的人在其他方面並沒有任何不好啊！但後來推測並不會有這樣的東西，因為「數學不是宇宙間共通的語言」，而是「宇宙間共通的一種思維」，所以不是這樣想事情的人，就不會這樣想事情。



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後記：

以前看班上好學生喜歡「演練題目」，老師也說要多「解題」，甚至連數學普通的人都拿著課本反覆練習並說「課本的觀念就很夠了」！

我看著、我模仿了、我努力了，我試著去用最精緻、完整的方式整理公式和筆記，更曾在補習班老師很清楚的講解某一個題目後，回家算了兩次，把公式好好地理解了一番，想說從今天開始我要奮發圖強！要當個數學可以拿均標的好學生！

結果下一次補習的小考，一模一樣的題目，我看了超開心！心裡想：「這就是用那些公式沒錯！」馬上拿起筆準備下筆。

但是，那個公式是什麼呢？

我想了大概五分鐘，偷偷從書包翻出講義那一頁，瞄了第一行...

「啊，對！就是這個麻！！」

開始寫了大約半行的算式，然後又卡住了...

最後，我偷偷把這一題抄完，後面放棄了，下課跑去買可樂喝，


那時，

心中的我某個部分就此死去。




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注釋1：

原本文章附的題經網友多次指正有問題，因此換上網路找來的國中數學題目一題，不過後來又有很多人紛紛指出該題目的各種問題，已超出我能彌補的範疇，就不繼續更新或更換題目了。

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補充：

後來詢問了一些數學好的人（求學時代中，數學成績在班上或學校裡前幾名）幾個問題，包括「你們看到題目是什麼感覺？」「你們數學為什麼會好？」「為什麼其他人不論補習或努力都無法變成這樣？」等等的問題，來補充一些不同的參考說法。

1. 你們看到題目是什麼感覺？

► 這難倒我了 .......囧。

► 想公式，就像玩拼圖的想法，先理解問題要的答案是什麼，再來把他給你的線索列出，然後想出那些線索可套用的公式，基本上問題中要你給的答案，就決定了哪些公式，所以背公式很重要。

► 就想要用什麼公式啊。

2. 你們數學為什麼會好？

► 數學，感覺是用比較簡潔的文字在描述，定義比較清楚，文字對我來說感覺是比較模糊的語言，但是要通曉兩者，前提是推理，邏輯思考要先有。 

► 這比較像哲學，因為每個人對文字和敍述的認知不同，以數學中立體面積來解釋點丶缐丶面，每個人看到的立體認知不同。

► 沒有為什麼啊。

3. 為什麼其他人不論補習或努力都無法變成這樣？

► 就有點像學程式語言一樣，基礎要穩固，中間漏一段變成一知半懂，但是覺得學習語言就是慣用，常用講法，不用太在乎對錯，另外 感受，感覺都是比較模糊，很難具體形容的東西，用電腦的說法就是比較類比，數位的世界就是01，定義比較清楚。

► 不努力吧，決心不夠，潛意識沒有真的想要了解，而或者又是時間的問題，有的人一段路～要十分鐘，有的人五分鐘。

► 就像你會畫圖一樣啊，你會想到該畫什麼，但我就畫不出來啊。

4. 你為什麼喜歡數獨？為什麼好玩？為什麼要一直玩？

► 就很有趣啊，要去猜他的答案。因為有很多組合啊，就像你玩電動一樣。因為每次都不一樣啊。

第四個問題是純粹好奇為什麼有人這麼喜歡玩數獨，跟數學好不好有沒有正相關我不驗證。但透過這些數學好的人的言談當中，並沒有得到什麼令網友信服的答案，因此留言當中還是有無數網友不斷想強調自己有什麼學習祕訣 。

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補充背景：

這篇文章是我學校畢業後才寫的，以前國中、高中都有補習，我很清楚數學開始變差的時候是在小學四年級教算盤的時候，上課時看到算盤的1+1、1+2的打法覺得很簡單，於是開始都沒聽課，等到考試時題目都是「幾萬加減幾萬」的類型，我才發現我不會用算盤打「進位」，於是只好手動計算，結果分數很不理想，從此數學就再也沒有好過了。

幾年後一位親戚又專程買了算盤和題目本來教我算盤，當時我記得我學會了加法，很高興的想說乘除法也指日可待了！不過並沒有發展到那一天。

國、高中的補習有一個很奇特但普遍的現象，就是上課時老師講解題目的時候，你一邊看一邊都完全理解，非常非常地順暢。老師同一個題型應該會講解兩、三題，每次看每次都懂，然後回家會有相似的題目給大家算，下次上課前先小考或講解作業答案。回家算的時候可能會完全忘記老師講的算法，即便有把白板上的公式全部抄下來，回家看還是不懂，後來只好開始寫「白話註解在旁邊」，也就是其他同學可能是抄了六行的公式就得到答案，自己上課卻要抄很多老師講的白話，想說，只要把老師講的話都抄下來，應該就能複製「上課聽老師講的那種順暢感」吧，但結果不如預期，一方面是抄不完，一方面是不可能這樣數學就會變好，或腦子就都通了。

除了學校上課、補習、問一問班上功課好的人，至少到高二前都沒放棄數學，原因是以前有「全才迷思」，覺得要當好學生，不能有哪一科「非常不好」。雖然我數學不好，但不致於差到是全班最後一名的程度，所以覺得還是要想辦法扭轉劣勢，才能上前三志願。後來看到班上有一個同學，居然在數學課時完全戴上耳塞來念國文史地，絲毫不管老師講任何東西，問了對方動機，對方說數學一科的分數可以用其他科目來彌補，同樣時間花在數學上，最後聯考得到的分數不超過5分，但花在任何其他文科上，最後加總其來有幾十分，要考上大學這才是關鍵。

於是我才拋開數學，但又不全拋開，還是繼續補習，希望拿到基本分。

上了大學念微積分、線性代數這些科目，終於讓我覺得應該是無法改變這個事實吧，全班同學聽微積分助教超快速的解題對白，都頭頭是道的點頭認同，一題接一題，一個小時接一個小時，超大本的原文課本、超小字的斜體公式，然後用英文說明...，以前自己寫的白話註解都看不懂了，何況是數學用英文，但班上即便是倒數前五名都看的懂...，真的會讓人感到很無助。

這篇文章是後來回想的心得，而非勸說大家直接放棄數學。後來大學中遇到的兩位老師都不約而同地說到自己數學不好，但在其他地方很努力，這兩位後來都變成補教界名師，也是法律、政治、傳播界的專業人員（名人？），跟大家分享其中一位老師的觀念：

「在哪裡跌倒，就在哪裡躺下。」也就是在自己擅長的領域裡爭長短、盡情發揮，而不是執著於無法發揮的地方，跟自己鑽牛角尖，成就受限。

「輸在起跑點沒關係，要贏在終點。」人生不是因為有上貴族小學、最多補習、前三志願而讓人功成名就，而是你不斷學習、發揮所長，最後在工作、人生、家庭得到開心的結果。

意識到自己在做什麼，做出選擇，然後自己負責。

延伸閱讀：<末代聯考歷史課本>

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有無數的網友試圖去「強調本文當中的文句謬誤」或「證明自己有辦法學好數學」，請這些網友努力開補習班授課，相信一定會鴻圖大展，不需要一直留言來解釋，畢竟我並不是數學界的伯樂，跟我證明你們數學多厲害沒有用啊！你們應該想辦法讓所有親友、朋友、同學，都能知道你們數學的祕訣才對吧！

況且如果只針對文字堆疊的計較，那就什麼都不用闡述了不是嗎？

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